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首页考研真题中国科学技术大学 2024 高等代数 第四大题
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P-2940困难Lv.2考研中国科学技术大学高等代数2024考研正定矩阵Gram-Schmidt正交化内积矩阵
中国科学技术大学 2024 高等代数 第四大题
来源：kaoyan-final-20260712:2024-math-exams::中国科学技术大学::2024::高等代数::IV | SOURCE_MATERIALS/2024年考研名校数分高代真题汇总.pdf | pages 17,18
考研真题

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题目正文

在 R3\mathbb R^3R3 上定义

(X,Y)=XT(211121112)Y.(X,Y)=X^T\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}Y.(X,Y)=XT​211​121​112​​Y.
  1. 证明这是一个内积；
  2. 利用 Schmidt 正交化，从
α1=(1,0,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(1,1,0)T\alpha_1=(1,0,0)^T, \quad\alpha_2=(1,0,1)^T, \quad\alpha_3=(1,1,0)^Tα1​=(1,0,0)T,α2​=(1,0,1)T,α3​=(1,1,0)T

构造一组标准正交基。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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中等相似度 42/100大连理工大学 2024 高等代数 一-2Gram-Schmidt正交化困难Lv.2相似度 40/100东北大学 2025 高等代数 第4题正定矩阵Gram-Schmidt正交化简单相似度 35/100北京理工大学 2023 高等代数 例题2.178Gram-Schmidt正交化中等相似度 35/100中山大学 2025 高等代数 第5题Gram-Schmidt正交化中等相似度 26/100东北大学 2023 高等代数 例题2.224Gram-Schmidt正交化简单相似度 26/100东北师范大学 2024 高等代数 7解题知识点高度相关